Com as considerações do capitulo 4 o problema da determinação da massa das estruturas celeste se resume a uma determinação precisa da distancia entre os corpos celestes. Essa medição da distância em Astronomia é uma tarefa importante que proporciona o estudo de diversos outros parâmetros cosmológicos, que por sua vez nos permite testar os diversos modelos de universo desde a antiguidade até os dias de hoje.

      Uma das premissas de uma medida é que ela possa ser compreendida e reproduzida por qualquer pessoa, para isso temos estruturado um sistema de métrico de mediadas, as unidades de medida de distâncias mais utilizadas na Ciência são os múltiplos e submúltiplos da unidade padrão do sistema internacional de unidades (SI), o metro ⁽¹⁾, cujo símbolo é “m”. Mas, como as distancias envolvidas em uma medição astronômica são muitas ordens de grandeza maior do que o metro outras unidades de medida são utilizadas.

5.1 Unidade Astronômica (UA)⁽²⁾

       A primeira unidade utilizada para medir distâncias para objetos astronômicos foi a atualmente denominada “unidade astronômica” (UA), que corresponde, por definição, à distância média da Terra ao Sol. Atualmente sabe-se que 1 UA, com quatro algarismos significativos, corresponde a 1,496 x 10¹¹ metros.

      A unidade astronômica é mais utilizada para a medição de distâncias dentro do sistema solar

5.1.2 Ano – Luz

      Quando saímos do sistema solar, a UA passa a ser uma unidade muito pequena, sendo necessário o uso do ano-luz, unidade que corresponde à distância que a luz percorre no vácuo em um ano, se deslocando a cerca de 300.000 km por segundo. O ano-luz equivale à 9,46053 x 10¹⁵ metros.

5.1.3 Parsec

      A definição de parsec nasce precisamente da medida de distâncias usando o método da paralaxe trigonométrica ou “triangulação” ⁽³⁾. Defini-se 1 pc como a distância de uma estrela cujo ângulo paralático é de 1 segundo de arco, o que equivale 9,70 x 10^-6 radianos. Por definição, 1 parsec (pc) é a distância na qual uma unidade astronômica é vista sob o ângulo de 1” de arco, quando observada ao longo de uma direção que lhe é perpendicular. Sendo assim, 1 parsec é igual a cerca de 3,26 anos-luz, ou 206.265 UA, e corresponde, aproximadamente, a 3,09 x 10¹³ km, ou seja, 30,9 trilhões de quilômetros.

       Como deve ser óbvio a todos, infelizmente não há como usarmos os métodos mais comuns de medida de distância para medirmos distâncias astronômicas. Esticar uma fita métrica ou qualquer tipo de corda daqui até a lua, que é o astro mais próximo, certamente é uma tarefa impossível. Para isso devemos utilizar métodos de medição alternativos para a determinação das distâncias astronômicas que estamos interessados.

      A seguir listamos os métodos mais utilizados pelos astrônomos

5.2 Distâncias Absolutas

      Para se conhecer as distâncias absolutas deve-se medir diretamente a distância a pelo menos um dos corpos do sistema solar. O método mais comum para se determinação de uma distancia absoluta é utilizar um radar, este método consiste em emitir um feixe de luz até um espelho localizado em um objeto e captar a luz que retorna ao ponto de partida no interior de um aparelho ligado internamente o computador de bordo que por sua vez calcula a distância até o espelho multiplicando a velocidade da luz pelo tempo de viagem do feixe de luz.

    Conforme Cid Fernandes, Kanaan e Gomes dos observatórios virtuais Este método de medição possui diversos problemas de confiabilidade. Quando os astronautas foram à Lua lá deixaram um conjunto de espelhos que refletem a luz incidente de volta à sua direção original. Agora astrônomos enviam feixes de laser à Lua e medem o tempo de ida e volta do feixe para calcular a distância até a Lua. A precisão alcançada nestas medidas é de alguns centímetros. Sem o uso de espelhinhos, que até hoje só foram colocados na Lua, a distância até alguns planetas do sistema solar já foi medida enviando-se ondas de rádio à superfície dos planetas e medindo o tempo para retorno de seu reflexo, o que equivale a usar o planeta inteiro como um espelho! Para que esta medida possa ser efetuada a intensidade das ondas e a sensibilidade do aparelho detector deve ser muito grande, pois à medida que tratamos de objetos mais distantes mais fracas se torna a radiação refletida. Assim, este método tipo radar não pode ser aplicado para objetos fora do sistema solar, e mesmo se ele fosse tecnicamente possível, passariam 8 anos entre o envio do sinal e a recepção do eco da estrela mais próxima.

5.3 Paralaxes Trigonométricas

       A paralaxe é a medida do deslocamento aparente de um objeto, que se observa com relação a um referencial distante, quando o ponto de vista muda. Para medir a paralaxe devemos observar o objeto a partir de dois pontos de uma mesma linha de base e medir o ângulo de deslocamento da linha de visada.

      Na prática, para medir a paralaxe dos corpos celestes, comparam-se fotografias tomadas em épocas diferentes.

5.3.1 Paralaxe Geocêntrica – Medição de distância de objetos próximos a Terra,

1) Observa-se o objeto de duas posições diferentes ao mesmo tempo;

2) Mede-se o ângulo p à partir da mudança da posição do planeta com respeito às estrelas distantes;

3) Calcula-se d conforme a figura 1 

Figura 12 – Paralaxe heliocêntrica

Crédito da Figura: Disponível em: http://www.if.ufrgs.br/oei/santiago/fis2005/textos/parallax_0.gif

5.3.2 – Paralaxe Heliocêntrica – Medição de distância estelar

       Imagine que você hoje olha para uma estrela e a vê em certas coordenadas no céu. Daqui a 6 meses, a Terra estará do outro lado da sua órbita do Sol, e, portanto a uma distância D = 2 UA de onde estamos hoje. Vista desta outra posição, a estrela parece ter coordenadas ligeiramente diferentes, devido ao efeito de paralaxe, tal qual ilustrado na figura 13.

Figura 2 - Observações de uma mesma estrela feitas em janeiro e depois em julho, de forma que a linha de base tenha um comprimento de 2 U.A. Essa geometria é utilizada para se medir o ângulo paralático, ou seja, a paralaxe da estrela.

Crédito da figura: Disponível me:http://1.bp.blogspot.com/-ReshMOOdRqU/TlqAHyDwGvI/AAAAAAAAAJQ/GC73xVaJMs0/s1600/paralaxe+de+uma+estrela.png

Desse modo a distância pode ser determinada por:

Sabemos que a paralaxe p é muito pequena, o que possibilita considerarmos p=sinp, logo:

    O problema deste método de medição é que quanto maior for a distância d menor a paralaxe p até o valor da paralaxe tenda a zero, não permitindo mais a utilização deste método.

5.4 Paralaxe Espectroscópica: - Medição de distância além do sistema solar

    A determinação de distâncias em função da luminosidade das estrelas depende da comparação entre o brilho aparente observado e o tipo em que a estrela é classificada, o qual revela seu brilho absoluto. Para conhecermos o tipo espectral e a classe de luminosidade de uma estrela utilizamos os recursos da espectroscopia. Esse método, que utiliza a diferença entre magnitude aparente e magnitude absoluta (módulo de distância) é chamado paralaxe espectroboscópica

        Ao identificarmos uma estrela no céu, podemos determinar se essa estrela é ou não muito parecida com o Sol (uma estrela muito parecida com o Sol terá um espectro muito parecido com o do Sol). Desse modo, mesmo que essa estrela esteja a uma distância muito grande poderemos saber sua distância, pois se a estrela for idêntica ao Sol então terá uma luminosidade total idêntica à luminosidade do Sol (LΘ).

          Para a determinação da luminosidade do sol e das estrelas vizinhas devemos construir um diagrama HR⁽⁴⁾ cujo as distâncias são conhecidas pelo método da paralaxe trigonométrica.

       Os diferentes ramos no diagrama correspondem a diferentes estágios evolutivos, as estrelas no mesmo ramo estão no mesmo estagio evolutivo (mas diferem em alguma outra propriedade).

       Já que as temperatura e luminosidade de uma estrela mudam durante a sua vida, o caminho que ela percorre no diagrama HR é sua trajetória evolutiva.

Figura 3 - Diagrama HR

 Crédito da Figura: Disponivel http://astro.if.ufrgs.br/estrelas/diagramaHR.jpg

      Definimos Luminosidade de uma estrela como (L): potência luminosa emitida pela estrela em todas as direções. Ex: L_Sol = 3,8 x 10²⁶ W, assim o fluxo (F) definimos como sendo potência por unidade de área que atinge uma superfície.

            Relação entre luminosidade e fluxo de uma estrela à distância d, é representada pela figura 4

Figura 4 – Luminosidade e Fluxo de uma estrela

e é dada por:

         Portanto, o brilho aparente de uma estrela (ou seja, o fluxo que atinge a Terra) depende de quão brilhante é uma estrela, e da sua distância.

     Outra característica importante para a temperatura da estrela denominada cor ou tipo espectral que podemos observar na figura 8.

Figura 5 – Classe espectral para os tipos de estrelas

Crédito da figura – disponível em http://www.seasky.org/celestial-objects/assets/images/spectraltypes.jpg

         Assim, podemos calcular a distância a um objeto se medirmos o seu fluxo e pudermos inferir sua luminosidade a partir de algum conhecimento prévio a seu respeito, no exemplo citado pela semelhança do espectro da estrela com o do Sol. O mesmo pode ser feito para outras estrelas, de preferência mais brilhantes (para que possamos vê-las mais longe) desde que encontremos uma delas a uma distância pequena o suficiente para podermos medir sua paralaxe.

       Através dessa através podemos analisar algumas propriedades das estrelas como seu espectro, seu tipo espectral e sua classe de luminosidade assim podem utilizar o diagrama HR para determinar a luminosidade da estrela, mas para determinar a distancia conforme equação (5.4) inda precisamos medir seu fluxo ou magnitude, para isso medimos diretamente utilizando um aparelho chamado fotômetro

        Esse método foi sugerido em 1914 por W.S. Adams & A. Kohlschütter e foi muito usado para determinar distâncias dentro de nossa Galáxia. Entretanto, esse método tem alguns problemas, o mais relevantes deles é extinção interestelar afeta o fluxo F medido no telescópio

Figura 6 - Extinção interestelar: Extinção depende do comprimento de onda, ondas mais longas (vermelho) são menos espalhadas pela poeira que a luz azul

Crédito da Figura: http://www.if.ufrgs.br/oei/cgu/interm/dustefct.gif

        Os astrônomos freqüentemente usem magnitudes para expressar fluxos, foi Hiparco que introduziu um sistema de classificação de brilho para as estrelas denominado “sistema de magnitudes”, ou “grandezas”, estelares. Nesse sistema, Hiparco distribuiu o brilho das estrelas por seis classes de grandezas estelares, de 1 a 6, de maneira que fossem inversamente proporcionais ao seu brilho. Assim, quanto maior a grandeza de uma estrela, menor o seu brilho. As estrelas de grandeza 6 estariam no limite da visibilidade humana, Devido ao uso de instrumentos óticos que estendeu a visibilidade para objetos muito mais tênues, a escala de grandeza é atualmente muito mais vasta, incorporando números negativos, fracionários e maiores que 6. (MORAES, 2009, p. 166-167).

         A magnitude, ou grandeza, é determinada a partir da medida do fluxo de luz proveniente da estrela. O fluxo de luz é a quantidade de energia luminosa que incide sobre uma determinada área, perpendicular à direção de propagação desta luz, por unidade de tempo e de área. Se o fluxo incidir sobre uma superfície coletora, como, p. ex., uma lente ou espelho de um telescópio, poderá ser medido por um fotômetro a ele adaptado.

5.4.1 Magnitude aparente:

      Leva em conta apenas a intensidade da radiação (fluxo) que recebemos na Terra proveniente de uma estrela. A constante “C” da equação abaixo que determina a magnitude aparente “m”, define o ponto “zero” da escala. Normalmente, utiliza-se a magnitude aparente da estrela Vega, a Alfa da Lira, como m = 0.

5.4.2 Magnitude Absoluta

       A intensidade observada depende da energia emitida por unidade de tempo (luminosidade intrínseca) do objeto e da sua distancia ao observador, assim a magnitude absoluta M e a magnitude aparente que o objeto teria, caso se encontrasse a 10 parsec de distância. ⁽⁵⁾

Com essas duas grandezas podemos definir o modulo da distancia como:

5.5 – Velas Padrão

         Infelizmente o método da paralaxe espectroscópica não resolve todos os problemas para a medição de distancias astronômica, como o brilho da estrela deve ser captado pelos nossos aparelhos sensores é possível que exista uma grande quantidade de estruturas celestes não visíveis, outra possibilidade para analisarmos é a existência de galáxias inteiras (por estarem muito distantes) que possuem o mesmo brilho aparente que estrelas próximas e desse modo precisamos de ouro indicador para medir estas distâncias.

        Conhecendo a Evolução estelar, sabemos que estrelas Supergigantes Vermelhas e Azuis são instáveis, e por isso variam seu tamanho assim como a sua luminosidade com o tempo. O período em que estas estrelas variam de luminosidade é muito regular, servindo então como parâmetro para calcular a distância.

.

        A variabilidade na luz observada em algumas estrelas também se constitui num bom método para determinação de distâncias extragaláticas. As Cefeidas formam uma categoria de estrelas variáveis pulsantes e o período de pulsação de uma Cefeida está diretamente associado à sua luminosidade. Conhecendo-se o período de pulsação (P), obtém-se a luminosidade (L) diretamente da relação P vs L, conforme figura 7 que é bem estabelecida

Figura 7 - Gráfico do período de pulsação (P) versus luminosidade (L) para a Cefeidas, mostrando a boa correlação entre P e L. Também são mostrados os períodos de pulsação das estrelas variáveis RR Lyrae.

Crédito da Figura:http://1.bp.blogspot.com/-b4G5BfukpbA/TjhSKe8SyDI/AAAAAAAACxE/MyHY2LTEirs/s640/CefeidaseRRLyraeCurvaShapleyMEU.jpg

      Dois tipos de estrelas permitem a utilização desta técnica: RR Lyrae e Cefeídas. As primeiras são estrelas que estão começando a queimar Hélio em seus núcleos, possuindo tipo espectral entre B e F(ver figura 5), magnitude absoluta de 0,6 e período de pulsação de 0,5 a 1 dia. Já as Cefeídas possuem tipo espectral entre F e K (ver figura 5), e períodos que variam entre 1 e 100 dias. Estas últimas são mais utilizadas porque sua luminosidade varia bem mais em cada pulso, facilitando assim a sua detecção.

     Uma vez medida a luminosidade aparente de uma Cefeida, podemos determinar sua luminosidade intrínseca, que nos permitirá, por sua vez, determinar sua distância. ⁽¹⁰⁾

        A determinação de distancia as galáxias é um problema que ainda esta em aberto e de sua solução depende de parâmetros importantes como a calibração da constante de Hubble e, portanto das constantes cosmológicas. A escala de distancia extragaláctica, conforme figura 20, estabelece uma serie de etapas cada um deles factíveis de ter erros que podem influenciar diretamente nas outras. Características tais como: brilho, velocidade, período de variabilidade etc, de uma classe de objetos astronômicos que sejam facilmente medidas com pequeno desvio estatístico, são selecionados como indicadores de distancia. Os indicadores de distância podem ser primários ou secundários, os últimos precisam dos primeiros para ser calibrados.

Figura 20 - Os métodos para medir a distância de objetos a diferentes distâncias

(5) Escalas de Magnitudes Estelares Magnitude Aparente

Texto retirado de - Observatórios Virtuais – Fundamentos de Astronomia – Cap. 8 (Gregorio-Hetem & Jatenco-Pereira)

      A escala de magnitudes foi definida inicialmente por Hiparcos e posteriormente foi refinada por Ptolomeu. Neste esquema de magnitudes, as estrelas mais brilhantes são consideradas de 1a magnitude, vistas com uma magnitude aparente m1 (corresponde ao fluxo observado F1). As estrelas de menor brilho seriam as de 6a magnitude, com magnitude m₆, correspondente a um fluxo F₆, sendo que brilho de uma estrela com m₁ é 100 vezes maior que o brilho de uma estrela com m₆. Como F1 = 100F6, um intervalo de 5 magnitudes corresponde a um fator 100 no brilho. A diferença de 1 magnitude corresponde a um fator 100^1/5 = 2,512. Como esta escala é baseada nas observações do olho humano, podemos dizer que ele corresponde a um detector logarítmico.

Figura 5 - À medida que nos distanciamos de uma fonte de luz, sua radiação é diluída, de forma que a radiação recebida em um detector diminui com o quadrado da distância. 

        A escala de magnitudes inclui valores maiores (positivos) para representar estrelas fracas (o levantamento fotográfico realizado pelo Observatório do Monte Palomar tem sensibilidade para magnitudes até mV=23,5). Por outro lado, a escala também se estende para valores negativos para representar objetos muito brilhantes. Para deduzirmos a relação magnitude e fluxo, vamos comparar as magnitudes m1 e m6

      Para estabelecermos a expressão genérica da magnitude m de uma estrela, vamos supor que seu fluxo seja F₁=F₂ e que o fluxo, correspondente à magnitude zero (m₁=0) seja F₀=F^₁.

Assim:

      Substituindo C= 2,5 log F₀ , que define o ponto zero na escala de magnitudes e depende do sistema fotométrico, teremos então m =C – 2,5 log F.

Lembrando que o fluxo observado depende da distância, temos:

onde C' = C + (2,5 log 4Π) e P é a magnitude aparente da estrela.

          Por definição, a magnitude absoluta da estrela é a magnitude que a estrela teria se tivesse localizada a uma distância de 10 parsec.Supondo uma estrela cujos parâmetros sejam m, d, L_*_ , F_*_ , no caso em que "fosse colocada" a uma distância de 10 parsec, teria os parâmetros M, 10pc, L_*_ , F10, onde P corresponde à magnitude aparente e 0 à magnitude absoluta. Assim, temos a expressão para M, dada por M = m (d = 10pc), sendo:

Módulo de Distância

     Como vimos anteriormente, a comparação entre a magnitude aparente (observada) e a magnitude absoluta (que pode ser obtida conhecendo-se a luminosidade da estrela) é bastante útil na determinação da distância das estrelas. Essa determinação se faz através do modulo da distância, definido por m – M, onde:

      É importante notar que neste caso estamos supondo ausência de matéria absorvente entre as estrelas e o observador. A rigor, a extinção interestelar deveria também ser considerada.

Em termos de razão de fluxos, o módulo de distância pode ser expresso por: